Notasi Sigma
n
Rumus : ∑ X i dibaca sigma Xi, i dari 1 s/d n
i = 1
Aturan Penjumlahan :
n n n n
a. ∑ ( X i + Yi + Zi ) = ∑ Xi + ∑ Yi + ∑ Zi
i = 1 i=1 i=1 i=1
n n
b. ∑ kXi = k ∑ Xi , k = bilangan konstan
i = 1 i=1
c. ∑ k = k + k + … + k = nk
i = 1
n n
d. ∑ (Xi – k)2 = ∑ (X i2 – 2kXi + k2)
i = 1 i =1
n n n
e. ∑ (Yi – a – bXi ) = ∑ Yi – na – b ∑ Xi
i = 1 i =1 i =1
Pengertian Distribusi Frekuensi
• Distribusi frekuensi adalah yang merupakan penyusunan data ke dalam kelaskelas tertentu dimana setiap individu/item hanya termasuk kedalam salah satu kelas tertentu saja. (Pengelompokkan data berdasarkan kemiripan ciri).
• Tujuannya : untuk mengatur data mentah (belum dikelompokkan) ke dalam
bentuk yang rapi tanpa mengurangi inti informasi yang ada.
• Distribusi Frekuensi Numerikal adalah Pengelompokkan data berdasarkan angkaangka tertentu, biasanya disajikan dengan grafik histogram.
• Distribusi Frekuensi Katagorikal adalah Pengelompokkan data berdasarkan
kategori-kategori tertentu, biasanya disajikan dengan grafik batang, lingkaran dan gambar.
Istilah Dalam Distribusi Frekuensi
1. Class (Kelas) adalah penggolongan data yang dibatasi dengan nilai terendah dan nilai tertinggi yang masing-masing
dinamakan batas kelas.
Batas Kelas (Class Limit) adalah nilai batas dari pada tiap kelas dalam sebuah distribusi, terbagi menjadi States class limit danClass Bounderies (Tepi kelas).
a. Stated Class Limit adalah batas-batas kelas yang tertulis dalam distribusi frekuensi, terdiri dari Lower Class Limit
(Batas bawah kelas) dan Upper Class Limit (Batas atas kelas).
b. Class Bounderies (Tepi kelas) adalah batas kelas yang sebenarnya, terdiri dari Lower class boundary (batas bawah kelas yang sebenarnya) dan upper class boundary
(batas atas kelas yang sebenarnya).
2. Class Interval/Panjang Kelas/Lebar kelas merupakan lebar dari sebuah kelas dan dihitung dari perbedaan antara kedua tepi kelasnya.
3. Mid point / Class Mark / Titik tengah merupakan rata-rata hitung dari kedua batas kelasnya atau tepi kelasnya.
Penyusunan Distribusi Frekuensi
1. Mamba array data atau data terurut (bila diperlukan)
2. Menentukan range (jangkauan) : selisih antara nilai yang terbesar dengan nilai yang terkecil.R = Xmax – Xmin.
3. Menentukan banyaknya kelas dengan mempergunakan rumus Sturges. K = 1 + 3,3 log N dimana K = banyaknya kelas dan N = jumlah data yang diobservasi.
4. Menentukan interval kelas : I = R/K
5. Menentukan batas-batas kelas:
tbk = bbk – 0,5(skala terkecil)
tak = bak + 0,5(skala terkecil)
Panjang interval kelas = tak – tbk
Keterangan:
tbk = tepi bawah kelas
bbk = batas bawah kelas
tak = tepi atas kelas
bak = batas atas kelas
6. Menentukan titik tengahnya =
½ ( Batas atas kelas + batas bawah kelas)
7. Memasukkan data ke dalam kelas-kelas yang sesuai dengan memakai sistem Tally atau Turus.
8. Menyajikan distribusi frekuensi : isi kolom frekuensi sesuai dengan kolom Tally / Turus.
Jenis Distribusi Frekuensi yaitu:
1. Distribusi Frekuensi Kumulatif
Adalah suatu daftar yang memuat frekuensi-frekuensi kumulatif, jika ingin mengetahui banyaknya observasi yang ada di atas atau di bawah suatu nilai tertentu.
2. Distribusi Frekuensi Relatif
Adalah perbandingan daripada frekuensi masingmasing kelas dan jumlah frekuensi seluruhnya dan dinyatakan dalam persen.
Distribusi Frekuensi kumulatif kurang dari (dari atas) Adalah suatu total frekuensi dari semua nilai-nilai yang lebih kecil dari tepi bawah kelas pada masing-masing interval kelasnya.
• Distribusi Frekuensi kumulatif lebih dari (dari bawah) Adalah suatu total frekuensi dari semua nilai-nilai yang lebih besar dari
tepi bawah kelas pada masing-masing interval kelasnya.
• Distribusi Frekuensi kumulatif relatif
Adalah suatu total frekuensi dengan menggunakan persentasi.
Ukuran Gejala Pusat Data Belum dikelompokan:
1. Rata-rata hitung adalah nilai yang mewakili sekelompok data.
x = µ = 1/N Σ xi = 1/N { x1 + x2 + … + xn }
2. Rata-rata Ukur/Geometri dari sejumlah N nilai data adalah akar
pangkat N dari hasil kali masing-masing nilai dari kelompok
tersebut.
G = N√ X1. X2 . … X N atau
log G = (∑ log Xi) / N
3. Rata-rata Harmonis dari seperangkat data X1, X2, …, XN adalah kebalikan
rata-rata hitung dari kebalikan nilai-nilai data.
R
H = N
∑ (1 / Xi )
4. Rata-rata tertimbang, jika nilai data Xi mempunyai timbangan Wi, adalah
x = ∑ Xi . Wi
∑ Wi
5. Median adalah suatu ukuran pemusatan yang menempati posisi tengah jika data diurutkan menurut besarnya.
Posisi tengah dari seperangkat data sebanyak N yang telah terurut terletak pada posisi yang ke (N + 1)/2.
Jika N ganjil : N = 2k + 1 maka Med = X k+1
Jika N genap : N = 2k maka
Med = ½ (X k + X k+1 )
6. Modus adalah nilai yang paling sering muncul dari serangkaian data atau yang mempunyai frekuensi paling tinggi.
7. Kuartil adalah Fraktil yang membagi seperangkat data menjadi empat
bagian yang sama.
Kuartil : Qi = nilai yang ke i(n+1) / 4 , i = 1, 2, 3
8. Desil adalah Fraktil yang membagi seperangkat data menjadi sepuluh
bagian yang sama.
Desil : Di = nilai yang ke i(n+1) / 10 , i = 1, 2, …, 9
9. Persentil adalah Fraktil yang membagi seperangkat data menjadi seratus
bagian yang sama.
Persentil : Pi = nilai yang ke i(n+1) / 100 , i = 1, 2, …, 99
n
Rumus : ∑ X i dibaca sigma Xi, i dari 1 s/d n
i = 1
Aturan Penjumlahan :
n n n n
a. ∑ ( X i + Yi + Zi ) = ∑ Xi + ∑ Yi + ∑ Zi
i = 1 i=1 i=1 i=1
n n
b. ∑ kXi = k ∑ Xi , k = bilangan konstan
i = 1 i=1
c. ∑ k = k + k + … + k = nk
i = 1
n n
d. ∑ (Xi – k)2 = ∑ (X i2 – 2kXi + k2)
i = 1 i =1
n n n
e. ∑ (Yi – a – bXi ) = ∑ Yi – na – b ∑ Xi
i = 1 i =1 i =1
Pengertian Distribusi Frekuensi
• Distribusi frekuensi adalah yang merupakan penyusunan data ke dalam kelaskelas tertentu dimana setiap individu/item hanya termasuk kedalam salah satu kelas tertentu saja. (Pengelompokkan data berdasarkan kemiripan ciri).
• Tujuannya : untuk mengatur data mentah (belum dikelompokkan) ke dalam
bentuk yang rapi tanpa mengurangi inti informasi yang ada.
• Distribusi Frekuensi Numerikal adalah Pengelompokkan data berdasarkan angkaangka tertentu, biasanya disajikan dengan grafik histogram.
• Distribusi Frekuensi Katagorikal adalah Pengelompokkan data berdasarkan
kategori-kategori tertentu, biasanya disajikan dengan grafik batang, lingkaran dan gambar.
Istilah Dalam Distribusi Frekuensi
1. Class (Kelas) adalah penggolongan data yang dibatasi dengan nilai terendah dan nilai tertinggi yang masing-masing
dinamakan batas kelas.
Batas Kelas (Class Limit) adalah nilai batas dari pada tiap kelas dalam sebuah distribusi, terbagi menjadi States class limit danClass Bounderies (Tepi kelas).
a. Stated Class Limit adalah batas-batas kelas yang tertulis dalam distribusi frekuensi, terdiri dari Lower Class Limit
(Batas bawah kelas) dan Upper Class Limit (Batas atas kelas).
b. Class Bounderies (Tepi kelas) adalah batas kelas yang sebenarnya, terdiri dari Lower class boundary (batas bawah kelas yang sebenarnya) dan upper class boundary
(batas atas kelas yang sebenarnya).
2. Class Interval/Panjang Kelas/Lebar kelas merupakan lebar dari sebuah kelas dan dihitung dari perbedaan antara kedua tepi kelasnya.
3. Mid point / Class Mark / Titik tengah merupakan rata-rata hitung dari kedua batas kelasnya atau tepi kelasnya.
Penyusunan Distribusi Frekuensi
1. Mamba array data atau data terurut (bila diperlukan)
2. Menentukan range (jangkauan) : selisih antara nilai yang terbesar dengan nilai yang terkecil.R = Xmax – Xmin.
3. Menentukan banyaknya kelas dengan mempergunakan rumus Sturges. K = 1 + 3,3 log N dimana K = banyaknya kelas dan N = jumlah data yang diobservasi.
4. Menentukan interval kelas : I = R/K
5. Menentukan batas-batas kelas:
tbk = bbk – 0,5(skala terkecil)
tak = bak + 0,5(skala terkecil)
Panjang interval kelas = tak – tbk
Keterangan:
tbk = tepi bawah kelas
bbk = batas bawah kelas
tak = tepi atas kelas
bak = batas atas kelas
6. Menentukan titik tengahnya =
½ ( Batas atas kelas + batas bawah kelas)
7. Memasukkan data ke dalam kelas-kelas yang sesuai dengan memakai sistem Tally atau Turus.
8. Menyajikan distribusi frekuensi : isi kolom frekuensi sesuai dengan kolom Tally / Turus.
Jenis Distribusi Frekuensi yaitu:
1. Distribusi Frekuensi Kumulatif
Adalah suatu daftar yang memuat frekuensi-frekuensi kumulatif, jika ingin mengetahui banyaknya observasi yang ada di atas atau di bawah suatu nilai tertentu.
2. Distribusi Frekuensi Relatif
Adalah perbandingan daripada frekuensi masingmasing kelas dan jumlah frekuensi seluruhnya dan dinyatakan dalam persen.
Distribusi Frekuensi kumulatif kurang dari (dari atas) Adalah suatu total frekuensi dari semua nilai-nilai yang lebih kecil dari tepi bawah kelas pada masing-masing interval kelasnya.
• Distribusi Frekuensi kumulatif lebih dari (dari bawah) Adalah suatu total frekuensi dari semua nilai-nilai yang lebih besar dari
tepi bawah kelas pada masing-masing interval kelasnya.
• Distribusi Frekuensi kumulatif relatif
Adalah suatu total frekuensi dengan menggunakan persentasi.
Ukuran Gejala Pusat Data Belum dikelompokan:
1. Rata-rata hitung adalah nilai yang mewakili sekelompok data.
x = µ = 1/N Σ xi = 1/N { x1 + x2 + … + xn }
2. Rata-rata Ukur/Geometri dari sejumlah N nilai data adalah akar
pangkat N dari hasil kali masing-masing nilai dari kelompok
tersebut.
G = N√ X1. X2 . … X N atau
log G = (∑ log Xi) / N
3. Rata-rata Harmonis dari seperangkat data X1, X2, …, XN adalah kebalikan
rata-rata hitung dari kebalikan nilai-nilai data.
R
H = N
∑ (1 / Xi )
4. Rata-rata tertimbang, jika nilai data Xi mempunyai timbangan Wi, adalah
x = ∑ Xi . Wi
∑ Wi
5. Median adalah suatu ukuran pemusatan yang menempati posisi tengah jika data diurutkan menurut besarnya.
Posisi tengah dari seperangkat data sebanyak N yang telah terurut terletak pada posisi yang ke (N + 1)/2.
Jika N ganjil : N = 2k + 1 maka Med = X k+1
Jika N genap : N = 2k maka
Med = ½ (X k + X k+1 )
6. Modus adalah nilai yang paling sering muncul dari serangkaian data atau yang mempunyai frekuensi paling tinggi.
7. Kuartil adalah Fraktil yang membagi seperangkat data menjadi empat
bagian yang sama.
Kuartil : Qi = nilai yang ke i(n+1) / 4 , i = 1, 2, 3
8. Desil adalah Fraktil yang membagi seperangkat data menjadi sepuluh
bagian yang sama.
Desil : Di = nilai yang ke i(n+1) / 10 , i = 1, 2, …, 9
9. Persentil adalah Fraktil yang membagi seperangkat data menjadi seratus
bagian yang sama.
Persentil : Pi = nilai yang ke i(n+1) / 100 , i = 1, 2, …, 99
Komentar
Posting Komentar